#32 Article 4523 Posted at 1992/03/04 02:20:03 by 東々 (MAP1753) [IMP.ML1]
Subject: Re:*6 数学（算数？）の証明問題 /4496 ... /4424 /1192(#64)
前回の書き方では誤解を招きやすいので(というより既に誤解されたようなので) ていねいに書きます。 『問題の四角形について、左上の点から順にABCDと記号を付けます。 (∠DBC=50°、∠BCD=50°) 三角形BCDについて、∠CDB(=180-∠BCD-∠CBD=50°)=∠CBDなので、CD=CB。 まず、辺AB上の点Eについて角BCE=20°となるように線ECを引く。 このとき、三角形CBEについて∠CEB(=180-∠BCE-∠CBE=80°)=∠CBEなので、CB=CE。 さらに線EDを引くと、三角形CDEについて、 ∠DCE(=∠DCB-∠BCE)=60°かつCE(=CB)=CDより、三角形CDEは正三角形。 すなわち、CD=DE=EC。 一方、三角形AECについて、∠EAC=∠ECA=40°なので、EA=EC よって、三角形EADについて、EA(=EC)=EDで、 ∠AED(=180-∠BEC-∠CED=180-80-60)=40なので、∠EAD(=∠EDA)=70° 以上より、x(=∠EAD-∠EAC=70-40)=30° (証明終り) 』 あるいは、 『...... ∠DCE(=∠DCB-∠BCE)=60°かつCE(=CB)=CDより、三角形CDEは正三角形。 すなわち、CD=DE=EC。さらに、∠CED=60°。 一方、三角形AECについて、∠EAC=∠ECA=40°なので、EA=EC ここで、Eを中心、ECを半径とする円を描くと、 EA=EC=EDより点A、C、Dは円周上にある。 同じ弦CDに対応する円周角CAD(=x)は中心角CED(=60°)の半分だからx=30° 』 東 やはり、オンラインでは無理だったか(^^;)